Q. Consider ๐(๐ ) = ๐ 3 + ๐2๐ 2 + ๐1๐ + ๐0 with all real coefficients. It is known that its derivative ๐โฒ(๐ ) has no real roots. The number of real roots of ๐(๐ ) is
(A) 0ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย (B) 1ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย (C) 2ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย (D) 3
Ans: 1
Sol:
Given p(s) = s3 + a2ย s2 + a1s + a0
p'(s) = 3s2 + 2a2s + a1
Also given that p'(s) has no real roots, therefore, we can write:
n – 1 = 0
n = Number of real roots in p(s)
โด n = 1
![Determine the correctness (or otherwise) of the following Assertion [A] and the Reason [R]](https://www.gkseries.com/blog/wp-content/uploads/2023/10/Determine-the-correctness-or-otherwise-of-the-following-Assertion-A-and-the-Reason-R.jpg)
