If Cos θ+ Sin θ = √2 Cos θ, find the value of (cos θ – sin θ)

If Cos θ+ Sin θ = √2 Cos θ, find the value of (cos θ – sin θ)

Sol:

Shortcut Trick Formula Used:   cos θ + sin θ = x, then cos θ – sin θ = √(2 – x2)

 Calculation: 

Using the above formula, we get 

⇒ cos θ – sin θ = √{2 – (√2 cos θ)2}  

 ⇒ cos θ – sin θ = √{2 – 2cos2 θ}

 ⇒ cos θ – sin θ = √2 (1 – cos2θ)

 ⇒ cos θ – sin θ = √2 sin θ